教学研讨｜8.6.1直线与直线垂直（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　　空间中异面直线所成的角，直线与直线垂直的符号表示、判定与证明．

2．内容解析

　　在前面的学习中，学生已经掌握了空间中直线与直线有相交、平行、异面三种不同的位置关系．学生在初中已经学习过直线与直线相交，在第8.5.1节又系统地学习了和直线与直线平行相关的基本事实4及其相关定理．本节课学习的内容为直线与直线垂直，实际上是从空间中异面直线所成的角出发来研究垂直问题．

　　高中教材涉及空间中的直线、平面的位置关系主要有两种——平行、垂直．直线与直线垂直可以承接初中学习的平面中直线与直线的垂直，又可以延伸出直线与平面垂直、平面与平面垂直等位置关系的研究．它是除平行之外、具有研究价值的位置关系，也是垂直关系中起到基础性作用的位置关系．

　　直线与直线平行、直线与直线垂直这两种位置关系不是相互对立的，而是直线与直线位置关系的不同表现．异面直线这一位置关系包含垂直，当我们用空间中直线与直线所成的角刻画直线与直线的位置关系、角度为时，即为异面直线的垂直．直线与直线相交、角度为时，也称为直线与直线垂直．所以垂直从直线与直线角度的测量的角度刻画直线间的位置关系，与位置关系分为平行、相交、异面是两个不同角度的描述．

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过直线在空间中的平移刻画空间中直线与直线所成的角，厘清位置关系的表达与角度刻画之间的区别．能够通过平移后两直线的垂直证明异面直线的垂直．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

　　（1）理解空间中直线与直线的所成的角；会求异面直线所成的角．

　　（2）能够通过平移直线判断并证明空间中直线与直线垂直．

　　2．目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能通过正方体模型或者借助道具，将空间中的两条直线平移至相交，借助平面内两相交直线的夹角来计算空间中两直线所成的角．特别是会计算正方体模型中面对角线与所有的棱或者其他面对角线所成的角．

　　达成目标（2）的标志是：学生能通过正方体模型中直线与直线的平行关系，借助基本事实4及推出的定理，再借助平面中直线与直线垂直的定理证明空间中异面直线的垂直．平面中能得到直线与直线垂直的一些结论主要包括：勾股定理的逆定理；等腰三角形的底边与其中线垂直；菱形的对角线互相垂直等．

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已经掌握空间中直线与直线的相交、平行两种位置关系，但是对于异面直线不是很了解，因此不知道如何刻画空间中异面直线的差异．

　　学生已经掌握以下两个结论：平面中两条直线相交时形成四个角，其中不大于的角为这两条直线所成的角（或夹角）；如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．这为刻画异面直线的位置关系提供了基本前提．

　　显然空间中直线与直线所成的角，并不是异面直线所成的角所独有的．空间中任何两条直线都具有夹角．两直线平行时，我们规定其所成的角为．这样，空间中直线与直线的位置关系和直线与直线的夹角，成为认识空间中直线与直线的关系的两个视角．这两个视角可以相互转化．